题目内容

已知函数在处都取得极值．

（1）求、的值；

（2）若对时，恒成立，求实数的取值范围

 

【答案】

（1）                        ………………2分

在处都取得极值

……………3分

即                                 ………………4分

经检验符合                                         ………………5分

（2）由（1）可知，

                ………6分

由0，得的单调增区间为，由0，得的单调减区间为∴=1是的极大值点   ………8分

当时，=--4，=-3++4

而-=4e-9-

所以>，即在上的最小值为+4-3e，  …………9分

要使对时，恒成立，必须 

【解析】略

 

练习册系列答案
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15、已知函数f（x）是定义在实数集R上的函数，给出下列结论：
①若存在常数x0，使f′（x）=0，则函数f（x）必在x0处取得极值；
②若函数f（x）在x0处取得极值，则函数f（x）在x0处必可导；
③若函数f（x）在R上处处可导，则它有极小值就是它在R上的最小值；
④若对于任意x≠x0都有f（x）＞f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最小值；
⑤若对于任意x＜x0有f′（x）＞0，对于任意x＞x0有f′（x）＜0，则f（x0）是函数f（x）的一个最大值；
其中正确结论的序号是
④⑤
．
已知函数f（x）=2x2+ax，g（x）=lnx，F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）若F（x）在x=1处取得极小值，求F（x）的极大值；
（Ⅱ）若F（x）在区间(0，
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)上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=3，问是否存在与曲线y=f（x）和y=g（x）都相切的直线？若存在，判断有几条？并加以证明，若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值4，且|a|＜|b|．
（1）求a、b的值，并确定f（1）是函数的极大值还是极小值；
（2）若对于任意x∈[0，2]的时，都有x3+ax2+bx＞c2+6c成立，求c的取值范围．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=-
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与x=1处都取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间及极大值、极小值．
已知函数f（x）=2x2+ax，g（x）=lnx，F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）若F（x）在x=1处取得极小值，求F（x）的极大值；
（Ⅱ）若F（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=3，问是否存在与曲线y=f（x）和y=g（x）都相切的直线？若存在，判断有几条？并加以证明，若不存在，说明理由．

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