题目内容
15．某校为了解本校高三学生学习心里状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将题目随机编号1，2，…，800，分组后再第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间[1，200]的人做试卷A，编号落入区间[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为（ ）| A． | 10 | B． | 12 | C． | 18 | D． | 28 |
分析 由题意可得抽到的号码构成以18为首项、以20为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=20n-2，由561≤20n-2≤800，求得正整数n的个数，即为所求．
解答 解：∵800÷40=20，
∴由题意可得抽到的号码构成以18为首项、以20为公差的等差数列，
且此等差数列的通项公式为an=18+20（n-1）=20n-2．
落入区间[561，800]的人做问卷C，
由561≤20n-2≤800，
即563≤20n≤802
解得28$\frac{3}{20}$≤n≤40$\frac{1}{10}$．
再由n为正整数可得29≤n≤40，
∴做问卷C的人数为40-29+1=12，
故选：B．
点评 本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
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| C． | ?x0＞0，总有（x0+1）lnx0≤1 | D． | ?x0≤0，总有（x0+1）lnx0≤1 |
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