题目内容

函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中m＞0则+的最小值为    ．
【答案】分析：由题意可得定点A（1，1），m+n=2，把要求的式子化为 （m+n）（），利用基本不等式求得结果．
解答：解：由对数函数的性质可知，f（x）=1+logax的图象恒过定点A（1，1）
∵点A在直线mx+ny-2=0上，
∴m+n=2
则 ==（4+）≥（4+2）=2+
当且仅当即，m=3-时取“=”
所以的最小值为2+．
故答案为2+．
点评：本题考查基本不等式的应用，函数图象过定点问题，把要求的式子转化为积为定值，是解题的关键．
练习册系列答案
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函数f（x）=1-ax2（a＞0，x＞0），该函数图象在点P（x0，1-ax02） 处的切线为l，设切线l 分别交x 轴和y 轴于两点M和N．
（1）将△MON （O 为坐标原点）的面积S 表示为x0 的函数S（x0）；
（2）若在x0=1处，S（x0）取得最小值，求此时a的值及S（x0）的最小值；
（3）若记M点的坐标为M（m，0），函数y=f（x） 的图象与x轴交于点T（t，0），则m与t的大小关系如何？证明你的结论．
（2013•泸州一模）定义在R上的奇函数f（x）满足f（1-x）=f（x）且x∈[0，l]时，f（x）=
2x4x+1
．
（Ⅰ）求函数f（x）在[-l，l]上的解析式；
（II）当λ为何值时，关于x的方程f（x）=λ在[-2，2]上有实数解？
（2009•大连一模）已知函数f（x）=1-2sin2x在点（
π
4
，f(
π
4
)）处的切线为l，则直线l、曲线f（x）以及直线x=
π
2
所围成的区域的面积为（　　）
给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为
①②
①②
．
①设
a
，
b
均为单位向量，若|
a
+
b
|＞1，则θ∈[0，
2π
3
)
②函数f （x）=xsinx+l，当x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|时，有f（x1）＞f（x2），
③已知函数f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1．
设函数f（x）=1-|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≥3x+l的解集；
（II）若不等式f（x）-mx≥0的解集非空，求m的取值范围．

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