题目内容
已知向量
=（1，1），
=（0，
），设向量
=（cosa，sina）（a∈[0，π]），且
⊥(
-
)，则tana=______．
| m |
| n |
| 1 |
| 5 |
| OA |
| m |
| OA |
| n |
由题意可知
-
=（cosα，sin α-
）
∵
⊥(
-
）∴
•(
-
)=0∴cosα+sinα-
=0
又因为sin2α+cos2α=1，a∈[0，π]，
所以sinαcosα=-
∴tanα＜0
sinαcosα=
=
=-
∴tanα=-
| OA |
| n |
| 1 |
| 5 |
∵
| m |
| OA |
| n |
| m |
| OA |
| n |
| 1 |
| 5 |
又因为sin2α+cos2α=1，a∈[0，π]，
所以sinαcosα=-
| 12 |
| 25 |
∴tanα＜0
sinαcosα=
| sinαcosα |
| sin2α+cos2a |
| tanα |
| tan2α+1 |
| 12 |
| 25 |
∴tanα=-
| 4 |
| 3 |
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