题目内容

点M到一个定点F(0，2)的距离和它到一条定直线y=8的距离之比是1∶2，则M点的轨迹方程是？

+=1


解析:

根据椭圆第二定义可知，椭圆焦点为(0，2)，y==8,e=.

由c=2,=8,得a=4,满足e===.

∴椭圆方程为+=1.

练习册系列答案
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精英家教网（1）已知平面上两定点A（-2，0）．B（2，0），且动点M标满足
MA
•
MB
=0，求动点M的轨迹方程；
（2）若把（1）的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky-3=0 相切，试求实数k的值；
（3）如图，l是经过椭圆
y2
25
+
x2
16
=1长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E．F是两个焦点，点P∈l，P不与A重合．若∠EPF=α，求α的取值范围．
并将此题类比到双曲线：
y2
25
-
x2
16
=1，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是两个顶点，点P∈l，P不与F重合，请作出其图象．若∠APB=α，写出角α的取值范围．（不需要解题过程）
已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．
（1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；
（2）大家知道，过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆心（定点）．受此启发，研究下面问题：
1过（1）中的抛物线的顶点O任意作互相垂直的弦OA、OB，问：弦AB是否经过一个定点？若经过，请求出定点坐标，否则说明理由；2研究：对于抛物线上某一定点P（非顶点），过P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否经过定点？
给出4个命题：
（1）设椭圆长轴长度为2a（a＞0），椭圆上的一点P到一个焦点的距离是
2
3
a，P到一条准线的距离是
8
3
a，则此椭圆的离心率为
1
4
．
（2）若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，则|d12-d22|为定值．
（3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线．
（4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1．
其中正确命题的序号依次是
（2）（4）
（2）（4）
．（把你认为正确的命题序号都填上）
点M到一个定点F（0，2）的距离和它到一条定直线y=8的距离之比是1∶2，则M点的轨迹方程是__________.

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