Question

给出下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；
②若α、β为锐角，tan（α+β）=，tan β=，则α+2β=；
③函数y=cos（2x-）的一条对称轴是x=；
④是函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数的一个充分不必要条件．
其中真命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①由扇形的面积公式S=可求
②由α、β为锐角，tan（α+β）=＜1，tan β=＜1，可得，，，进而可得，然后利用tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=可求
③根据函数对称轴处取得最值的性质可判断
④∅=时，函数y=sin（2x+ϕ）=-cos2x为偶函数，但是当y=sin（2x+ϕ）为偶函数时，=∅，
解答：解：①由扇形的面积公式可得S=，则半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为1；故①错误
②由α、β为锐角，tan（α+β）=＜1，tan β=＜1，可得，，
∴
则tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]==
∴α+2β=；故②正确
③当x=时，函数y=cos（2x-）=cosπ=-1取得函数的最小值，根据函数对称轴处取得最值的性质可知，函数的一条对称轴是x=；③正确
④∅=时，函数y=sin（2x+ϕ）=-cos2x为偶函数，但是当y=sin（2x+ϕ）为偶函数时，=∅，即∅=是函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数时的一个充分不必要条件．④正确
故答案为：②③④
点评：本题以命题的真假关系的判断为载体，主要考查了扇形的面积公式、两角和的正切公式、正弦函数与余弦函数的对称性质等知识的综合应用，此类试题综合性强，考查的知识点较多．