题目内容
（本小题满分14分）
设，函数．
（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．
（1）
（2）
【解析】解：（Ⅰ）． ……………2分
因为是函数的极值点，所以，即，4分
所以．经检验，当时，是函数的极值点．
即． …………………6分
（Ⅱ）由题设，，又，
所以，，，………………7分
这等价于，不等式对恒成立．………………9分
令（），
则， ………………11分
所以在区间上是减函数，
所以的最小值为． ………………13分
所以．即实数的取值范围为． …………………14分
（本小题满分14分）设椭圆C1的方程为(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
（本小题满分14分）已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.(1)证明：数列}是等比数列；（2）设，求及数列{}的通项公式；（3）记，求数列{}的前n项和，并证明.
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第天()的销售价格(单位：元)为，第天的销售量为，已知该商品成本为每件25元.
（Ⅰ）写出销售额关于第天的函数关系式；
（Ⅱ）求该商品第7天的利润；
（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润.
（本小题满分14分）已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求，满足的关系式；
⑵ 若上恒成立，求的取值范围；
⑶ 证明：（）
，函数
．
是函数
的极值点，求实数
的值；
在
上是单调减函数，求实数的取值范围．
．
……………2分
是
的极值点，所以
，即
，4分
，又
，
，
，………………7分
对
恒成立．………………9分
（
，
………………11分
在区间
上是减函数，
．
………………13分
．即实数
的取值范围为
，函数．是函数的极值点，求实数的值；在上是单调减函数，求实数的取值范围．
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）