题目内容

一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的必要不充分条件是


  1. A.
    a＜0
  2. B.
    a＜1
  3. C.
    a＞0
  4. D.
    a＞1
B
分析：先解其充要条件，再从选项中找出能够真包含这个充要条件的范围，问题得以解决．本题的特点是可以借助一元二次根与系数的关系的知识来解．
解答：一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是
x1×x2=＜0，即a＜0，
从而而a＜0的一个必要不充分条件是a＜1
故选B
点评：本题考查一元二次方程的分布以及充要条件的定义，属于基础题．解决本题的特点是先找出其充要条件，再将范围放缩，寻求必要不充分条件．
练习册系列答案
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已知以下四个命题：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}．
②若
x-1x-2
≤0，则（x-1）（x-2）≤0．
③“若M={-1，0，1}，则x2-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题．
④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中为真命题的是
 
（填上你认为正确的序号）．
2、a＞0是一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的
既不充分也不必要
条件．（填条件类型）
已知a，b，c为正数，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．则方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的实数根的个数是（　　）
A、0或1B、1或2C、0或2D、不确定
命题A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根；命题B：ac＜0，那么B是A的（　　）
已知命题p：a＜1且a≠0，命题q：一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一个负的实数根，则p是q的（　　）

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