题目内容
（本小题满分12分）
若函数f（x）=
在[1，+∞
上为增函数．
（Ⅰ）求正实数a的取值范围．
（Ⅱ）若a=1，求征：
（ n∈N*且n ≥ 2 ）
【答案】
（Ⅰ）a≥1
（Ⅱ）证明见解析
【解析】（Ⅰ）由已知：
=
依题意得：
≥0对x∈[1，+∞
恒成立
∴ax－1≥0对x∈[1，+∞恒成立
∴a－1≥0即：a≥1
（Ⅱ）∵a=1 ∴由（1）知：f（x）=
在[1，+∞上为增函数，
∴n≥2时：f（
）=
即：
∴
设g（x）=lnx－x x∈[1，+∞，
则
对
恒成立，
∴g′（x）在[1+∞为减函数…
∴n≥2时：g（）=ln－<g（1）=－1<0
即：ln<=1+（n≥2）
∴
综上所证：
（n∈N*且≥2）成立．
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
