Question

（1）若lgx+lgy=1，求

1

x

+

1

y

的最小值．
（2）当a＞0，0≤x≤1时，讨论函数y=f（x）=-x²+2ax的最值．

Answer 1

分析：（1）由lgx+lgy=1可知xy的关系，代入

1

x

+

1

y

，利用基本不等式求其最小值．
（2）考查函数y=f（x）=-x²+2ax 的开口方向，对称轴方程；然后对a分类讨论，在0≤x≤1时，分别求函数y=f（x）=-x²+2ax的最值．

解答：解：（1）由lgx+lgy=1可知x＞0，y＞0，xy=10，
所以

xy

=

10

，

1

x

+

1

y

= (

1

x

+

1

y

)

xy

10

=

10

10

(

y

x

+

x

y

)≥

10

5

当且仅当x=y时取等号．

1

x

+

1

y

的最小值是

10

5

（2）函数y=f（x）=-x²+2ax的对称轴为x=a，开口向下，
过（0，0）（2a，0）点，
当0＜a≤

1

2

时，函数的最大值是a²，最小值是：2a-1；
当1≥a＞

1

2

时，函数的最大值是a²，最小值是：0；
当a＞1时，函数的最大值是2a-1，最小值是：0；

点评：本题考查对数的运算性质，基本不等式，函数最值的讨论，是中档题．