Question

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过|-|=．求出向量的模，化简即可求出cos（α-β）的值；
（2）通过0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求出cosβ的值，sin（α-β）的值，利用sinα=sin（α-β+β），然后求sinα的值．
解答：解：（1）因为向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|===，所以2-2cos（α-β）=，
所以cos（α-β）=；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，所以0＜α-β＜π，因为cos（α-β）=，所以sin（α-β）=
且sinβ=-，cosβ=，
所以，sinα=sin（α-β+β）=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ==
点评：本题是中档题，考查三角函数的恒等变换以及化简求值，平面向量的数量积的应用，注意角的变换的技巧α=α-β+β，是简化解题过程的依据，注意角的范围的确定，是解题的关键，同时注意：3，4，5；5，12，13．这些特殊数字组成的直角三角形的三角函数值的应用．