题目内容

若平行六面体ABCD－A1B1C1D1的各面都是全等的菱形，求证：对角面AC1⊥对角面BD1

 

答案：
解析：

证明：由平行六面体AC1各面是全等菱形，

可得A1在底ABCD的射影在对角线AC上．

∵ BD⊥AC，∴ BD⊥A1A，

因此可得BD⊥平面AC1，

从而得出平面AC1⊥平面BD1．

 


练习册系列答案
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如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四边形的四棱柱）
①求证：平面AB1D1∥平面BDC1；
②若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD的中点，AC1∩BD1=0，求证：OE⊥平面ABC1D1．
如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1．
（I）若G为△ABC的重心，
A1M
=3
MG
，设
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，用向量a、b、c表示向量
A1M
；
（II）若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD中点，AC1∩BD1=O，求证；OE⊥平面ABC1D1．
若平行六面体ABCD-A′B′C′D′的棱长都为1，底面ABCD为正方形，且AA′和AB与AD的夹角都等于120°，则对角线BD′的长为
 
．
如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四边形的四棱柱）
①求证：平面AB1D1∥平面BDC1；
②若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD的中点，AC1∩BD1=0，求证：OE⊥平面ABC1D1．
如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四边形的四棱柱）
①求证：平面AB1D1∥平面BDC1；
②若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD的中点，AC1∩BD1=0，求证：OE⊥平面ABC1D1．

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