Question

棱长为4的正方体的各顶点都在球面上，则该球的表面积为

48π

．

Answer 1

分析：根据正方体的外接球的性质得球的直径等于正方体的对角线长，利用题中的数据算出正方体的对角线长为4

3

，可得球半径R=2

3

，再利用球的表面积公式加以计算，可得该球的表面积．

解答：解：∵正方体的棱长为4，
∴正方体的对角线长为

42+42+42

=4

3

．
又∵正方体的各顶点都在球面上，
∴正方体的对角线是球的一条直径，可得2R=4

3

，得R=2

3

．
因此，该球的表面积为S=4πR²=4π•（2

3

）²=48π．
故答案为：48π

点评：本题给出正方体的棱长，求它的外接球的表面积．着重考查了正方体的外接球的性质和球的表面积公式等知识，属于基础题．