Question

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}（x≥0）}\\{x+1（x＜0）}\end{array}\right.$，则不等式f（x²）＜f（2-x）的解集为（-2，1）．

Answer 1

分析 判断函数f（x）的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．

解答 解：当x≥0时，f（x）=e^x为增函数，且f（x）≥1，
当x＜0时，f（x）=x+1为增函数，且f（x）＜1，
则在（-∞，+∞）上f（x）为增函数，
则不等式f（x²）＜f（2-x）等价为x²＜2-x，
即x²+x-2＜0，
解得-2＜x＜1，
即不等式的解集为（-2，1），
故答案为：（-2，1）．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的单调性是解决本题的关键．