Question

12．已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上
（1）求圆C的标准方程
（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．

Answer 1

分析 （1）设圆心C（a，a+1），根据CA=CB，可得（a-1）²+（a+1-1）²=（a-2）²+（a+1+2）²，解得a的值，可得圆心的坐标和半径CA，从而得到圆C的方程．
（2）求出切线的斜率，可得过点（1，1）且与圆相切的直线方程．

解答 解：（1）∵圆心C在直线l：x-y+1=0上，设圆心C（a，a+1），
∵圆C经过点A（1，1）和B（2，-2），∴CA=CB，
∴（a-1）²+（a+1-1）²=（a-2）²+（a+1+2）²，
解得a=-3，∴圆心C（-3，-2），半径CA=5，
∴圆C的方程为 （x+3）²+（y+2）²=25．
（2）因为点A（1，1）在圆上，且k_AC=$\frac{3}{4}$ 
所以过点（1，1）切线方程为y-1=-$\frac{4}{3}$（x-1），化简得4x+3y-7=0．

点评 本题主要考查求圆的标准方程，两个圆的位置关系的判断方法，属于中档题．