Question

【题目】已知函数：f（x）=asin2x+cos2x且f（ ）= ．
（1）求a的值和f（x）的最大值；
（2）求f（x）的单调减区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（ ）=asin +cos

= ﹣ = ．

∴a=1

f（x）=sin2x+cos2x= sin（2x+ ）

∴函数f（x）的最大值为

（2）解：由2k （k∈Z）

得：k （k∈Z）

∴函数f（x）的单调减区间为[k ]

【解析】（1）把x= 代入函数f（x）的解析式即可求得a值，然后把f（x）的解析式利用两角和的正弦公式化成标准形式求f）x）的最大值；（2）根据正弦函数的单调减区间求函数f（x）的单调减区间．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦函数的单调性和三角函数的最值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数；函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．