Question

在区间[-

π

2

，

π

2

]上随机取一个数x，cosx的值介于0到

1

2

之间的概率为

 

．

Answer 1

分析：解出关于三角函数的不等式，使得cosx的值介于0到

1

2

之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率．

解答：解：∵0＜cosx＜

1

2

，
∴x∈（2kπ+

π

3

，2kπ+

5π

3

）
当x∈[-

π

2

，

π

2

]时，
x∈（-

π

2

，-

π

3

）∪（

π

3

，

π

2

）
∴在区间[-

π

2

，

π

2

]上随机取一个数x，
cosx的值介于0到

1

2

之间的概率P=

π 3

π

=

1

3

，
故答案为：

1

3

．

点评：本题是一个几何概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，在解题过程中不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．