题目内容
（本小题满分12分）
在正方体
中，如图E、F分别是
，CD的中点，
⑴求证：
平面ADE；
⑵点
到平面ADE的距离．
在正方体
中，如图E、F分别是，CD的中点，⑴求证：
平面ADE；⑵点
到平面ADE的距离． （1）证明：建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，
则D（0，0，0），A（1，0，0），
（0，0，1），
E（1，1，
），F（0，，0），
则
＝（0，，－1），
＝（1，0，0），
＝（0，1，）， 则
＝0，
＝0， 
，
. 
平面ADE.
（2）
(0,0,1)，＝（0，，－1）
由⑴知平面ADE的一个法向量为
所以点到平面ADE的距离
=
则D（0，0，0），A（1，0，0），
（0，0，1），E（1，1，
），F（0，，0），则
＝（0，，－1），＝（1，0，0）， ＝（0，1，）， 则＝0，＝0， ，. 平面ADE.（2）
(0,0,1)，＝（0，，－1）由⑴知平面ADE的一个法向量为
所以点
到平面ADE的距离=略
练习册系列答案
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平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，
，∠APB=∠ADB=60°
大小；
中，底面
是矩形，
平面
，
，
、
分别是
、
的中点.
平面
；
夹角的大小.
求直线ED与平面PCD所成的角
的中点。
（1）求直线
、
，两个不同平面
、
，给出下列命题：
，则