题目内容
如图，正三棱柱ABC一A1B1C1的棱长均为2a，E为CC1的中点．
（Ⅰ）求证：AB1⊥BE；
（Ⅱ）求三棱锥B一AB1E的体积．
证明：（I）取BC中点M，连AM，B1M，则AM⊥BC，
∵BB1⊥平面ABC，
∴BB1⊥AM，BC∩BB1=B
∴AM⊥平面BB1C1C
由条件△BCE≌△B1BM，
∴∠BB1M=∠CBE，而∠CBE+∠EBB1=90°
∴∠BB1M+∠EBB1=90°，则B1M⊥BE
∵B1M为B1A在平面BB1C1C上的射影，
∴AB1⊥BE．
（II）
=
=
=
=
．
分析：（I）取BC中点M，连AM，B1M，则AM⊥BC，由BB1⊥平面ABC，知BB1⊥AM，BC∩BB1=B，由此能够证明AB1⊥BE．
（II）==，由此能求出三棱锥B一AB1E的体积．
点评：本题考查直线关系的证明和棱锥体积的证明，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
∵BB1⊥平面ABC，
∴BB1⊥AM，BC∩BB1=B
∴AM⊥平面BB1C1C
由条件△BCE≌△B1BM，
∴∠BB1M=∠CBE，而∠CBE+∠EBB1=90°
∴∠BB1M+∠EBB1=90°，则B1M⊥BE
∵B1M为B1A在平面BB1C1C上的射影，
∴AB1⊥BE．
（II）
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．分析：（I）取BC中点M，连AM，B1M，则AM⊥BC，由BB1⊥平面ABC，知BB1⊥AM，BC∩BB1=B，由此能够证明AB1⊥BE．
（II）
==，由此能求出三棱锥B一AB1E的体积．点评：本题考查直线关系的证明和棱锥体积的证明，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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