题目内容
六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法
?(1)
一堆一本，一堆两本，一堆三本；(2)
甲得一本，乙得两本，丙得三本；(3)
一人得一本，一人得二本，一人得三本；(4)
平均分给甲、乙、丙三人，每人两本；(5)
平均分成三堆，每堆两本．
答案：60种；60种；360种；90种；15种
解析：
解析：
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解析： (1)先在六本书中任取一本，作为一堆，有 种取法；再从余下的五本书中任取两本，作为一堆，有 种取法；最后从余下的3本中取3本，作为一堆，有 种取法，故共有 种．
(2) 由(1)知，分成三堆的方法有 种，而每种分组方法，就对应一种甲得一本，乙得两本，丙得三本的一种分配方法．故甲得一本，乙得两本，丙得三本的分法应为 种．
(3) 由(1)知，分成三堆的方法有 种，但每一种分组方法，又有 种不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得3本的分法有 种．
(4) 三个人一个一个地来取书，甲从6本不同的书本中任取2本的方法有 种，甲不论用哪一种方法取得2本书后，乙再从余下的4本书中取2本有 种方法；而甲、乙不论用哪一种方法各取2本书后，丙从余下的两本书中取两本书，有 种方法，所以一共有 种．
(5) 把六本不同的书分成三堆，每堆两本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本的区别在于，后者相当于把6本不同的书，平均分成三堆后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙3人，因此，设把6本不同的书，平均分成三堆的方法有x种，那么把6本不同的书分给甲、乙、丙3人，每人2本的分法就应有 种，由(4)知，把6本不同的书分给甲、乙、丙3人，每人2本的方法有 种．所以， ，则 种． |
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