Question

cos（α-15°）cos（α+15°）+sin（α-15°）sin（α+15°）=

 

．

Answer 1

分析：利用两角和差的余弦公式代入要求的式子，提取公因式化为  cos²15°（cos²α+sin²α）-
sin²15°（cos²α+sin²α）=cos²15°-sin²15°，即cos30°．

解答：解：cos（α-15°）cos（α+15°）+sin（α-15°）sin（α+15°）
=cos²α cos²15°-sin²15°sin²α+cos²15°sin²α-cos²αsin²15°
=cos²15°（cos²α+sin²α）-sin²15°（cos²α+sin²α）=cos²15°-sin²15° 
=cos30°=

3

2

，
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查两角和差的余弦公式，二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系以及平方差公式的应用，把要求的式子化为
cos²15°-sin²15°，是解题的关键．