题目内容
下面给出关于最小正周期的命题：
①任何周期函数都有最小正周期．
②若
T是f(x)的最小正周期，则kT(kÎ Z)也是f(x)的周期．③由于
，所以
是正弦函数y=sinx的最小正周期．
④若
T是f(x)的最小正周期，则T是唯一的．其中真命题有
[
]|
A ．0个 |
B ．1个 |
C ．2个 |
D ．3个 |
答案：B
解析：
解析：
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①常值函数 f(x)=c(c为常数)是周期函数，但没有最小正周期，假；②由周期的概念可知 T≠0，当k=0时，kT=0，不能作为函数的周期，假；③虽然  ，但 ，故 不是y=sin x的周期，假；
④由最小正周期的概念可知，一个周期函数存在最小正周期 T，则T唯一，真．故选 B．一个周期函数有最小正周期的前提是在此函数的所有周期中存在最小正数， T是最小正周期，则kT(kÎ Z，且k≠0)也是周期． |
练习册系列答案
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，所以
是正弦函数y=sinx的最小正周期．
给出下列四个命题：
(k∈Z)对称；
(k∈Z)时，该函数取得最大值1;
(k∈Z)时，-
≤f(x)＜0．
给出下列四个命题：
时，该函数取得最小值是－1；
对称；