题目内容
圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得弦长为8，则c的值为（ ）
分析：将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用垂径定理及勾股定理，根据弦长为8及半径为5求出圆心到直线的距离，然后利用点到直线的距离公式可列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．
解答：解：将圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y+2）2=25，
可得出圆心坐标为（1，-2），半径r=5，
∵圆被直线5x-12y+c=0截得的弦长为8，
∴圆心到直线的距离d=
=3，即
=3，
整理得：|c+29|=39，即c+29=±39，
解得：c=10或c=-68，
则c的值为10或-68．
故选D
可得出圆心坐标为（1，-2），半径r=5，
∵圆被直线5x-12y+c=0截得的弦长为8，
∴圆心到直线的距离d=
52-(
|
| |5+24+c| | ||
|
整理得：|c+29|=39，即c+29=±39，
解得：c=10或c=-68，
则c的值为10或-68．
故选D
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．
练习册系列答案
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圆x2+y2-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是（ ）
A、(x+3)2+(y-2)2=
| ||
B、(x-3)2+(y+2)2=
| ||
| C、（x+3）2+（y-2）2=2 | ||
| D、（x-3）2+（y+2）2=2 |