题目内容

设数列{a_n}是等比数列， $数学公式$ ，则a₄与a₁₀的等比中项为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由数列{a_n}是等比数列， $\text{[math]}$ ，利用等比数列的通项公式能够求出a₄和a₁₀，再由等比中项的计算公式能够求出a₄与a₁₀的等比中项．
解答：∵数列{a_n}是等比数列， $\text{[math]}$ ，
∴a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
a₁₀=a₁q⁹= $\text{[math]}$ =1，
∴a₄与a₁₀的等比中项= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查等比数列的通项公式和等比中项的计算公式，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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从数列{a_n}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{a_n}的一个子数列．设数列{a_n}是一个首项为a₁、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
（1）若a₁，a₂，a₅成等比数列，求其公比q．
（2）若a₁=7d，从数列{a_n}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{a_n}的无穷等比子数列，请说明理由．
（3）若a₁=1，从数列{a_n}中取出第1项、第m（m≥2）项（设a_m=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{a_n}的无穷等比子数列，请说明理由．

从数列{a_n}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称为数列{a_n}的一个子数列，设数列{a_n}是一个首项为a₁，公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
（1）若a₁，a₂，a₅为公比为q的等比数列，求公比q的值；
（2）若a₁=1，d=2，请写出一个数列{a_n}的无穷等比子数列{b_n}；
（3）若a₁=7d，{c_n}是数列{a_n}的一个无穷子数列，当c₁=a₂，c₂=a₆时，试判断{c_n}能否是{a_n}的无穷等比子数列，并说明理由．

设数列{a_n}是等比数列，a1=

，q=2，则a₄与a₁₀的等比中项为（　　）

设数列{a_n}是等比数列，a1=

，q=2，则a₄与a₁₀的等比中项为（　　）

从数列{a_n}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{a_n}的一个子数列．设数列{a_n}是一个首项为a₁、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
（1）若a₁，a₂，a₅成等比数列，求其公比q．
（2）若a₁=7d，从数列{a_n}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{a_n}的无穷等比子数列，请说明理由．
（3）若a₁=1，从数列{a_n}中取出第1项、第m（m≥2）项（设a_m=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{a_n}的无穷等比子数列，请说明理由．