题目内容

对于复数z=1-i，有下面4个命题：①它在复平面上对应的点在第二象限；②它的平方是一个纯虚数；③它的模是2；④．其中正确命题的序号是    ．（写出所有正确命题的序号）
【答案】分析：直接利用复数与对应点判断①的正误；复数的平方运算判断②的正误；求解复数的模判断③的正误；通过复数代入表达式计算判断④的正误．
解答：解：因为复数z=1-i，对于①它在复平面上对应的点（1，-1），在第二象限不正确．
对于②因为（1-i）=-2i，所以它的平方是一个纯虚数，正确．
对于③|1-i|==，所以它的模是2，不正确；
对于④因为（1-i）2+（1+i）2=-2i+2i=0，所以，正确．
故答案为：②④．
点评：本题考查复数的基本概念与基本运算，命题的真假的判断，基本知识的灵活运用．
练习册系列答案
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（2012•深圳一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1＞z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．下面命题为假命题的是（　　）
设命题P：复数z=(
1-i1+i
)2-a(1-2i)+i对应的点在第二象限；
命题q：不等式|a-1|≥sinx对于x∈R恒成立；
如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．
（2012•西山区模拟）对于复数z=1-i，有下面4个命题：①它在复平面上对应的点在第二象限；②它的平方是一个纯虚数；③它的模是2；④z2+(
.
z
)2=0．其中正确命题的序号是
②④
②④
．（写出所有正确命题的序号）
在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1?z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
下面命题：
①1?i?0；
②若z1?z2，z2?z3，则z1?z3；
③若z1?z2，则对于任意z∈C，z1+z?z2+z；
④对于复数z?0，若z1?z2，则z•z1?z•z2．
其中真命题是
 
．（写出所有真命题的序号）

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