题目内容

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为
π
4
和
π
6
．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A'、B'，若AB=12，则A'B'=（　　）
分析：连接AB′，A′B，由已知中A'、B'分别为过A、B向两平面交线所作的垂线的垂足，故AB与两平面α、β所成的角分别为∠BAB′，∠ABA′，再由已知中AB=12，分别求出BB′，A′B的长，解三角形ABB′，即可求出A'B'的长．
解答：解：连接AB′，A′B，如下图所示：

∵AB与两平面α、β所成的角分别为
π
4
和
π
6

即∠BAB′=
π
4
，∠ABA′=
π
6

又∵AB=12
∴BB′=6
2
，A′B=6
3

∴A′B′=
A′B2-BB′2
=6
故选B
点评：本题考查的知识点是空间两点之间的距离，其中根据已知条件及线面夹角的定义，分别求出BB′，A′B的长，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，已知等腰△ABC的底边BC=3，顶角为120°，D是BC边上一点，且BD=1．把△ADC沿AD折起，使得平面CAD⊥平面ABD，连接BC形成三棱锥C-ABD．
（Ⅰ） ①求证：AC⊥平面ABD；②求三棱锥C-ABD的体积；
（Ⅱ） 求AC与平面BCD所成的角的正弦值．
精英家教网如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为
π
4
和
π
6
，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB=12，求A′B′的长度．
如图（1）直线l∥AB，且与CA，CB分别相交于点E，F，EF与AB间的距离是d，点P是线段EF上任意一点，Q是线段AB上任意一点，则|PQ|的最小值等于d．类比上述结论我们可以得到：在图（2）中，平面α∥平面ABC，且与DA，DB，DC分别相交于点E，F，G，平面α与平面ABC间的距离是m，
a，b分别是平面α与平面ABC内的任意一条直线，则a，b间距离的最小值是m．
或P，Q分别是平面α与平面ABC内的任意一点，则P，Q间距离的最小值是m．
a，b分别是平面α与平面ABC内的任意一条直线，则a，b间距离的最小值是m．
或P，Q分别是平面α与平面ABC内的任意一点，则P，Q间距离的最小值是m．
．
（2013•威海二模）如图1，在梯形ABCD中，BC∥DA，BE⊥DA，EA=EB=BC=2，DE=1，将四边形DEBC沿BE折起，使平面DEBC垂直平面ABE，如图2，连结AD，AC．设M是AB上的动点．
（Ⅰ）若M为AB中点，求证：ME∥平面ADC；
（Ⅱ）若AM=
13
AB，求三棱锥M-ADC的体积．

（本小题满分12分）

如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，

，．

求证:   （Ⅰ）平面；

（Ⅱ）∥平面．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网