Question

已知等比数列a_n的前n项和为S_n，若a₁=257，且满足S2011=-

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S2010+1，S2010=-

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2

S2009+1，则使|a_n|≥1的n的最大值为（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：把已知的两等式化简得到两个关系式，分别记作①和②，①-②根据等比数列的性质得到等比数列的公比q的值，再根据等比数列的首项的值，进而写出等比数列的通项公式，把通项公式代入所求的不等式中，根据257的范围即可得到n的最大值．

解答：解：由S2011=-

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2

S2010+1，S2010=-

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2

S2009+1，
得到：-2（S₂₀₁₁-1）=S₂₀₁₀①，-2（S₂₀₁₀-1）=S₂₀₀₉②，
①-②得：a₂₀₁₁=-

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a₂₀₁₀，即q=

a2011

a2010

=-

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2

，又a₁=257，
所以a_n=257×(-

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)n-1，
则|a_n|≥1可化为：|257×(- 

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) n-1|≥1，即2^n-1≤257，
而2⁸＜257＜2⁹，则n的最大值为9．
故选D

点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．