Question

已知集合A={x|-13≤2x-1≤7}，B={x|a-1≤x≤2a+3}
（1）a=3时，求A∪B及（?_RA）∩B
（2）若A∩B=B时，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将a=3代入B中确定出B，求出A与B的并集，根据全集R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（2）根据A与B交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出a的范围即可．

解答：解：（1）∵a=3由a-1≤x≤2a+3得B={x|2≤x≤9}由可知A={x|-6≤x≤4}∴（C_RA）={x|x＜-6或x＞4}∴A∪B={x|-6≤x≤9}∴（C_RA）∩B={x|4＜x≤9}
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，
分两种情况考虑：
①B=∅时，a-1＞2a+3，解得：a＜-4；
②B≠∅时，则

a≥-4 a-1≥-6 2a+3≤4

，解得：-4≤a≤

1

2

，
综合①②得，a的取值范围为{a|a≤

1

2

}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．