Question

已知数列{a_n}为等比数列，且满足a₁=2，a4=

1

4

，则数列{a_na_n+1}所有项的和为

8

3

．

Answer 1

分析：先确定数列{a_n}的通项，再确定数列{a_na_n+1}的通项，即可求得结论．

解答：解：设数列{a_n}的公比为q，则
∵a₁=2，a4=

1

4

，∴q=

1

2

∴an=2×(

1

2

)n-1=2^2-n
∴a_na_n+1=2^2-n2^1-n=2^3-2n
∴数列{a_na_n+1}是以2为首项，

1

4

为公比的等比数列
∴数列{a_na_n+1}所有项的和为

2

1- 1 4

=

8

3

故答案为：

8

3

点评：本题考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于基础题．