Question

【题目】已知函数（）在同一半周期内的图象过点， ， ，其中为坐标原点， 为函数图象的最高点， 为函数的图象与轴的正半轴的交点， 为等腰直角三角形.

（1）求的值；

（2）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线（）上（如图所示），试判断点是否也落在曲线（）上，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）由已知利用周期公式可求最小正周期，由题意可求Q坐标为（4，0）．P坐标为（2， ），结合△OPQ为等腰直角三角形，即可得解；

（2）由（Ⅰ）知， ， ，可求点P′，Q′的坐标，由点在曲线，（x>0）上，利用倍角公式，诱导公式可求，又结合，，可求的值，由于，即可证明点Q′不落在曲线（）上.

试题解析：

（1）因为函数（）的最小正周期，所以函数的半周期为，

所以，即有坐标为，

又因为为函数图象的最高点，所以点的坐标为.

又因为为等腰直角三角形，所以.

（2）点不落在曲线（）上，理由如下：

由（1）知， ，

所以点， 的坐标分别为， .

因为点在曲线（）上，所以，即，又，所以.

又.所以点不落在曲线（）上.