题目内容
已知函数f（x）=ax3-bx2+x（a，b∈R且ab≠0）的图象如图，且|x1|＞|x2|，则有
- A.a＞0，b＞0
- B.a＜0，b＜0
- C.a＞0，b＜0
- D.a＜0，b＞0
D
分析：由图知二个零点x1，x2．从而得导函数f′（x）=3ax2-2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点（x1，0）、（x2，0）的抛物线，又由图得a＜0，从而可以判断a，b，c的符号．
解答：由图象可知：
x（-∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f（x）↘极小值↗极大值↘f′（x）-0+0-∴导函数f′（x）=3ax2-2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点（x1，0）、（x2，0）的抛物线
∴a＜0，
由x1＜0，x2＞0，且|x1|＞|x2|知：
∴b＞0
故选D．
点评：本题考查函数的零点，三次函数的图象，以及利用图象解决问题的能力．
分析：由图知二个零点x1，x2．从而得导函数f′（x）=3ax2-2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点（x1，0）、（x2，0）的抛物线，又由图得a＜0，从而可以判断a，b，c的符号．
解答：由图象可知：
x（-∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f（x）↘极小值↗极大值↘f′（x）-0+0-∴导函数f′（x）=3ax2-2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点（x1，0）、（x2，0）的抛物线
∴a＜0，
由x1＜0，x2＞0，且|x1|＞|x2|知：
∴b＞0故选D．
点评：本题考查函数的零点，三次函数的图象，以及利用图象解决问题的能力．
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