Question

若实数x的取值满足条件1≤2x≤

2

，求函数f(x)=log2(-3x2+x+

5

4

)的最大值与最小值．

Answer 1

分析：由已知中件1≤2x≤

2

，我们易求出实数x的取值范围，令U=-3x2+x+

5

4

，则我们可以求出U的取值范围，然后根据对数函数的单调性，即可求出满足条件的函数f(x)=log2(-3x2+x+

5

4

)的最大值与最小值．

解答：解：1≤2x≤

2

?0≤x≤

1

2

令U=-3x2+x+

5

4

，对称轴为x=

1

6

∈[0，

1

2

]
则当x=

1

6

时，Umax=

4

3

；当x=

1

2

时，U_max=1
所以1≤U≤

4

3

，又y=log₂U在[1，

4

3

]上递增
所以当U=1即x=

1

2

时，y_min=0
当U=

4

3

即x=

1

6

时，ymax=log2

4

3

=2-log23

点评：本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，其中利用指数函数的单调性根据已知求出满足条件的x的取值范围，是解答本题的关键．