Question

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，且点P（1，）在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点D（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：⑴由得，椭圆方程为，又点在椭圆上,所以解得因此椭圆方程为；(2) 由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ,代入得：，由，解得

设，，则，

令,则，，所以 .

试题解析：⑴,∵ ∴ ∴

∵点在椭圆上,∴ ∴ ∴

(2) 由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ,代入得：

由，解得

设，，则

令,所以

所以

考点：1.椭圆的方程；2.用代数法研究直线与椭圆相交；3.基本不等式