Question

设函数f（x）的定义域为，且满足条件f（4）＝1，对于任意，∈，有f（·）＝f（）＋f（），当＞时，有f（）＞f（）．

　　（1）求f（1）的值；

　　（2）如果f（3x＋1）＋f（2x－6）≤3，求x的取值范围．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）令，则，∴  ，其中－1＜t＜1 　　    即  x∈（－1，1）  ，所以f(x)是奇函数． 　　（2）由解得  ∴  　　     设，则 　　（文）∵  0＜a＜1，∴  ， ∴  ＜0，即＜， ∴  f(x)递减 　　（理）∵  当a＞1时，  又＞0お ∴    ∴  f(x)递增 　      　∵  当0＜a＜1时，， ∴  ＜0， 即＜  ∴  f(x)递减