题目内容

已知椭圆C的两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0），点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点B（2，0），设点P是椭圆C上任一点，求的取值范围．
【答案】分析：（1）设椭圆C的方程为，利用椭圆定义可求2a，进而可求a，结合已知c，利用b2=a2-c2可求b，进而可求椭圆方程
（2）先设，利用向量的数量积的坐标表示可求，结合点P在椭圆上及椭圆的性质可求
解答：解：（1）设椭圆C的方程为…（1分）
由椭圆定义，…（4分）
∴，∵c=1，∴b2=a2-c2=1．…（5分）
故所求的椭圆方程为．…（6分）
（2）设…（7分）
∴…（9分）
∵点P在椭圆上，
∴…（10分）
∴
∵…（12分）
∴x=1，有最小值；
，有最大值
∴，
∴的范围是…（14分）
点评：本题主要考查了利用椭圆的定义及性质求解椭圆方程及椭圆性质的简单应用．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C的两个焦点为F1(-2
2
，0)，F2(2
2
，0)，P为椭圆上一点，满足∠F1PF2=60°．
（1）当直线l过F1与椭圆C交于M、N两点，且△MF2N的周长为12时，求C的方程；
（2）求△F1PF2的面积．
精英家教网给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为
a2+b2
的圆是椭圆C的“伴随圆”．
（1）若椭圆C过点(
5
，0)，且焦距为4，求“伴随圆”的方程；
（2）如果直线x+y=3
2
与椭圆C的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点Q（a，b）轨迹的大致图形；
（3）已知椭圆C的两个焦点分别是F1（-
2
，0）、F2（
2
，0），椭圆C上一动点M1满足|
M1F1
|+|
M1F
2|=2
3
．设点P是椭圆C的“伴随圆”上的动点，过点P作直线l1、l2使得l1、l2与椭圆C都各只有一个交点，且l1、l2分别交其“伴随圆”于点M、N．当P为“伴随圆”与y轴正半轴的交点时，求l1与l2的方程，并求线段|
MN
|的长度．
给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为
a2+b2
的圆是椭圆C的“伴随圆”． 已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-
2
，0)、F2(
2
，0)，椭圆C上一动点M1满足|
M1F1
|+|
M1F
2|=2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程
（Ⅱ）试探究y轴上是否存在点P（0，m）（m＜0），使得过点P作直线l与椭圆C只有一个交点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2
2
．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），抛物线E以坐标原点为顶点，F2为焦点．直线l过点F2，且交y轴于D点，交抛物线E于A，B两点若F1B⊥F2B，则|AF2|-|BF2|=
4
4
．
（2013•潮州二模）已知椭圆C的两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0），点A(1，
2
2
)在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点B（2，0），设点P是椭圆C上任一点，求
PF
1•
PB
的取值范围．

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