Question

【题目】在正项等比数列{an}和正项等差数列{bn}中，已知a1 ， a2017的等比中项与b1 ， b2017的等差中项相等，且 + ≤1，当a1009取得最小值时，等差数列{bn}的公差d的取值集合为（ ）
A.{d|d≥ }
B.{d|0＜d＜ }
C.{ }
D.{d|d≥ }

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在正项等比数列{an}和正项等差数列{bn}中， 已知a1 ， a2017的等比中项与b1 ， b2017的等差中项相等，
可得 = ，
即为a1009=b1009 ， 当a1009取得最小值时，即为当b1009取得最小值时．
由（b1+b2017）（ + ）=5+ + ≥5+2 =9，
当且仅当b2017=2b1时，取得等号．
再由 + ≤1，可得b1+b2017≥ ≥9，
即有b1+b2017取得最小值9，此时b2017=2b1 ，
可得最小值b1009= ，即有b1+1008d= ，b1+2016d=2b1 ，
解得d= ．
故选：C．