Question

已知M={（x，y）|y=

9-x2

，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}且M∩N≠∅，则实数b的取值范围是（　　）

• A．[-3

  3

  ，3

  2

  ]
• B．[-3.3]
• C．[-3

  2

  ，-3）
• D．（-3，3

  2

  ]

Answer 1

分析：集合M表示的图形是一个半圆．N}表示一条直线，当直线和圆相切时，求出 b值．当直线过点（3，0）时，求出对应的 b值，结合结合图形可得实数b的取值范围．

解答：解：集合M={（x，y）|y=

9-x2

，y≠0}表示的图形是一个以原点为圆心，以3为半径的半圆（x轴以上部分），
如图：N={（x，y）|y=x+b}表示一条直线．
当直线和圆相切时，由 r=3=

|0-0+b|

2

，解得 b=3

2

，或 b=-3

2

 （舍去）．
当直线过点（3，0）时，0=3+b，b=-3．
当 M∩N≠∅时，结合图形可得实数b的取值范围是 （-3，3

2

]，
故选D．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．