若数集A中任意两个数经过加法.减法.乘法和除法运算后.其结果仍在集合A中.则称数集A为“数域 .给出下列数集:①A={有理数},②A={x|x=a+b.a.b∈Q},③A={x|x=a+b.a.b∈Q},④A={x|x=23a+b.a.b∈Z}.其中是“数域的数集的个数有A．0个 B.1个 C．2个 D．3个题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若数集A中任意两个数经过加法、减法、乘法和除法(除数不为零)运算后，其结果仍在集合A中，则称数集A为“数域”，给出下列数集：

①A={有理数}；

②A={x|x=a+b，a、b∈Q}；

③A={x|x=a+b，a、b∈Q}；

④A={x|x=2^3a+b，a、b∈Z}，其中是“数域”的数集的个数有( )

A．0个 B.1个 C．2个 D．3个

答案：C 【解析】本题属于信息题，考查考生的阅读理解与知识迁移能力；易知①是数域，②③对除法不封闭，故不是数域，④是数域．

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已知集合S={1，2，3，…，2011，2012}设A是S的至少含有两个元素的子集，对于A中的任意两个不同的元素x，y（x＞y），若x-y都不能整除x+y，则称集合A是S的“好子集”．
（Ⅰ）分别判断数集P={2，4，6，8}与Q={1，4，7}是否是集合S的“好子集”，并说明理由；
（Ⅱ）证明：若A是S的“好子集”，则对于A中的任意两个不同的元素x，y（x＞y），都有x-y≥3；
（Ⅲ）求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值．

设p是一个数集，且至少含有两个数，若对任意的a，b∈p，都有a＋b、a－b、ab、(除数b≠0)，则称p是一个数域，例如有理数集Q是数域．有下列命题：

①数域中必含有0，1两个数；

②整数集是数域；

③若有理数集QM，则数集M必为数域；

④数域必为无限集．

其中正确的命题的序号是________．

(把你认为正确的命题的序号都填上)

若数集A中任意两个数经过加法、减法、乘法和除法(除数不为零)运算后，其结果仍在集合A中，则称数集A为“数域”，给出下列数集：

①A={有理数}；

②A={x|x=a+b，a、b∈Q}；

③A={x|x=a+b，a、b∈Q}；

④A={x|x=2^3a+b,a、b∈Z}，其中是“数域”的数集的个数有 ( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

若数集A中任意两个数经过加法、减法、乘法和除法(除数不为零)运算后，其结果仍在集合A中，则称数集A为“数域”，给出下列数集：

①A={有理数}；

②A={x|x=a+b，a、6∈Q}；

③A={x|x=a+，a、b∈Q}；

④A={x|x=，a、b∈Z}，其中是“数域”的数集的个数有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个