Question

方程x³-6x²+9x-10=0的实根个数是(    )

A.3                B.2                C.1             D.0

Answer 1

解析:应用导数的几何意义易判断函数的增减性,然后根据极值判断实根的个数.设f(x)=x³-6x²+9x-10f′(x)=3x²-12x+9f′(x)=0得x₁=1或x=3.①x≤1时,f(x)单调递增,最大值为-6.②当1＜x≤3时,f(x)单调递减,最小值为-10.③当x＞3时,f(x)单调递增,最小值为-10.

    由上分析知y=f(x)的图象如图,与x轴只有一个公共点,

    所以只有一个实根.故选C.

答案:C