Question

已知函数  是偶函数．

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求

实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性以及函数图像与图像的交点问题的综合运用 。

（1）利用函数是偶函数，则对于定义域内的任意一个x都成立得到参数的取值。

（2）利用图像与图像的交点只有一个，转化为方程只有一个解，然后解方程得到参数a的范围。

解：（Ⅰ）由函数是偶函数可知：

        -2分

 即对一切恒成立

                 5分

（Ⅱ）函数与的图象有且只有一个公共点

即方程有且只有一个实根  

化简得：方程有且只有一个实根           

令，则方程有且只有一个正根  8分

①，不合题意；             -9分

②或                  10分

若不合题意；若     11分

③一个正根与一个负根，即     

综上：实数的取值范围是            12分