Question

若4件A种商品与5件B种商品的价格之和不小于22元，而2件A种商品与1件B种商品的价格之和不大于8元，则2件A种商品与1件B种商品的价格之差的最大值为______．

Answer 1

设1件A种商品与1件B种商品的价格分别为x元、y元，则4x+5y≥22；2x+y≤8
设2x-y=m（4x+5y）+n（2x+y），则

4m+2n=2 5m+n=-1

，∴m=-

2

3

，n=

7

3

∴2x-y=-

2

3

（4x+5y）+

7

3

（2x+y）≤-

44

3

+

56

3

=4，
∴2件A种商品与1件B种商品的价格之差的最大值为4
故答案为：4