Question

对于实数a，b，c，下列命题中真命题的序号是

②③④

．
①若a＞b，则ac＞bc
②若ac²＞bc²，则a＞b
③若c＞a＞b＞0，则

a

c-a

＞

b

c-b

④若a＞b，

1

a

＞

1

b

，则a＞0，b＜0．

Answer 1

分析：本题要利用不等式的基本性质，结合特殊值的方法对每个选项逐一验证选项，确定正确选项即可．

解答：解；命题①取c为小于0的数，由不等式可知若a＞b，则ac＜bc，故命题①为假命题；
命题②若ac²＞bc²，则c²＞0，由不等式的性质在两边同除以正数c²，可得a＞b，故命题②为真命题；
命题③由c＞a＞b＞0，得c-b＞c-a＞0，所以

1

c-a

＞

1

c-b

＞0，由不等式的性质可得

a

c-a

＞

b

c-b

，故命题③为真命题；
命题④由

1

a

＞

1

b

得，

1

a

-

1

b

＞0即

b-a

ab

＞0，而由a＞b得b-a＜0，故ab＜0，即a、b异号，又a＞b，故a＞0，b＜0，命题④为真命题．
故真命题为②③④．

点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，利用特殊值代入法，排除错误选项，是此类问题常用的思维方法．