题目内容
已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，数列{
}的前n项和为Sn，则S2012的值为
．
| 1 |
| f(n) |
| 2012 |
| 2013 |
| 2012 |
| 2013 |
分析：利用导数的几何意义求b，然后通过数列{
}的通项公式，利用裂项法进行求和．
| 1 |
| f(n) |
解答：解：函数的导数f'（x）=2x+b，因为点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，
所以f'（1）=2+b=3，解得b=1．
所以f（x）=x2+x=x（x+1），
所以
=
=
-
，
所以S2012=1-
+
-
+…+
-
=1-
=
．
故答案为：
．
所以f'（1）=2+b=3，解得b=1．
所以f（x）=x2+x=x（x+1），
所以
| 1 |
| f(n) |
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
所以S2012=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 2013 |
| 1 |
| 2013 |
| 2012 |
| 2013 |
故答案为：
| 2012 |
| 2013 |
点评：本题主要考查导数的几何意义，以及利用裂项法求数列的和，考查学生的综合能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|