Question

（本小题满分12分）等差数列中，，公差是自然数，等比数列中， （Ⅰ）试找出一个的值，使的所有项都是中的项；再找出一个的值，使 的项不都是中的项（不必证明）；（Ⅱ）判断时，是否所有的项都是中的项， 并证明你的结论；（Ⅲ）探索当且仅当取怎样的自然数时，的所有项都是中的项，并说明理由．

Answer 1

(Ⅰ)  ，  (Ⅱ)  见解析（Ⅲ）见解析

解析:

（1）时，的项都是中的项；（任一非负偶数均可）;

时，的项不都是中的项．（任一正奇数均可）;

   （2） 时，

的项一定都是中的项

   （3）当且仅当取（即非负偶数）时，的项都是中的项．

        理由是：①当时，时，

        ，其中

是的非负整数倍，设为（），只要取即（为正整数）即可得，

即的项都是中的项；②当时，不是整数，也不可能

是的项．