Question

【题目】设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，则下列命题：
①若ab＞c2 ， 则C ；
②若a+b＞2c，则C ；
③若a3+b3=c3 ， 则C ；
④若（a+b）c＜2ab，则ab＞c2；
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2 ， 则C ．
其中正确命题是（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：①ab＞c2cosC= ＞ = C＜ ，故①正确；②a+b＞2ccosC= ＞ ≥ × ﹣ ≥ = C＜ ，故②正确；③∵a3+b3=c3 ， ∴（ ）3+（ ）3=1，即0＜ ＜1，0＜ ＜1，
则1=（ ）3+（ ）3＜（ ）2+（ ）2 ， 即c2＜a2+b2 ， 故C ；故③正确；④⑤取a=b=2，c=1，满足（a+b）c＜2ab，（a2+b2）c2＜2a2b2成立得：C＜ ＜ ，故④⑤错误；
所以答案是：①②③．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．