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已知单位向量e1,e2的夹角为60°,求向量a=e1+e2,b=e2-2e1的夹角.

解:由单位向量e1、e2的夹角为60°,得e1·e2=cos60°=,

所以a·b=(e1+e2)·(e2-2e1)

=-2e1·e1-e1·e2+e2·e2

=-2-+1

=-.①

又|a|2=|e1+e2|2=|e1|2+2e1·e2+|e2|2=3,

|b|2=|e2-2e1|2=4|e1|2-4e1·e2+|e2|2=3,

所以|a|=|b|=.②

由①②可得cosθ=又0＜θ＜π,所以θ=120°.

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4
5
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e
1=(1，sinx)，
e
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π
2
)，且向量
a
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1
2
e
1+
3
2
e
2．
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e
1和
e
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a
|；
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a
和向量
b
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e
1和
e
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