Question

（本小题满分12分）某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0．05,此分数段的人数为5人．

（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?

（2）求平均成绩.

（3）在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率．

 

Answer 1

（1）各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人； （2）98分； （3）0．75．

【解析】

试题分析：（1）根据频数=样本容量频率，先求出学生的总数，再根据等差数列的性质，求出各班的人数；（2）由频率分布直方图估计平均数，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；（3）将分数不小于90分的各组概率求和。

试题解析：（1）由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人．

∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得．

∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人．

（2），平均成绩为98分。

（3）在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0．35+0．25+0．1+0．05=0．75．

考点：1、样本的频率分布估计总体；2、样本的数字特征估计总体特征。