Question

用向量法证明：三角形三条中线交于一点．

Answer 1

答案：
解析：

设D、E、F分别为△ABC三边的中点，如图所示，连AF、BF，则AE与BF交于点G，故只证G在CD上即可，亦即有 设 　　则 　　∴　 　　　　　 　　同理得a+b 　　设与交于G 　　则， 　　∴　 　　 　　∵　 　　　　　 　　　　　 　　∴　 　　∴　 　　∴　 　　　　　 　　而 　　　　　 　　　　　(a+b) 　　∴　 　　∴　与共线，又因有公共点C， 　　∴　C、G、D三点共线 　　∴　三角形的三边中线交于一点．