题目内容

设实数x，y，z满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2的最小值，并求此时x，y，z的值。

解：∵
∴
当且仅当时取等号
∵
∴
∴的最小值为6，此时x=1，y=1，z=2。
练习册系列答案
相关题目
设实数x，y，z满足x+y-z=1，试求x2+3y2+2z2的最小值．
设实数x，y，z满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2的最小值，并求此时x，y，z的值．
（本题满分14分
A．选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=
π
3
 （ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
B．选修4-5：不等式选讲
设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．
（选做题）设实数x，y，z满足x+2y-3z=7，求x2+y2+z2的最小值．
设实数x，y，z满足x+y-z=1，试求x2+3y2+2z2的最小值．