题目内容
已知a、b都是非零向量，且（
+3
）与（7
-5
）垂直，（
-4
）与（7
-2
）垂直，求
与
的夹角．
【答案】分析：利用啷个向量垂直，数量积等于0，得到两个向量间的关系，代入两个向量的夹角公式求出夹角的余弦值，进而
求出夹角的大小．
解答：解：由已知，（
+3
）•（7
-5
）=0，（
-4
）•（7
-2
）=0，
即 7
+16
•
-15
=0 ①，7
-30
•
+8
=0 ②，
①-②得2
•
=
，代入①式得
=
，
∴cosθ=
=
=
，
故
与
的夹角为60°．
点评：本题考查两个向量垂直的性质以及两个向量的夹角公式的应用．
求出夹角的大小．
解答：解：由已知，（
+3）•（7-5）=0，（-4）•（7-2）=0，即 7
+16•-15=0 ①，7-30•+8=0 ②，①-②得2
•=，代入①式得=，∴cosθ=
==，故
与的夹角为60°．点评：本题考查两个向量垂直的性质以及两个向量的夹角公式的应用．
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